可以。老年人可以按照原发卡商业银行的规定办理注销后，再按照相关部门制定的上海市敬老卡或社会保障卡管理办法重新办理新卡，办理之时选择新的发卡银行即可。比如：张伯伯，原本使用工商银行为发卡银行的上海市敬老卡用于领取津贴，想要更换成上海银行为发卡银行的上海市敬老卡，可以先按照工商银行的规定办理注销后，再按照上海市敬老卡的相关管理办法重新办理新卡，办理之时选择上海银行即可。